باسلام و عرض ادب

 خدمت مخاطبان عزیز وامید به اینکه با مطالب این سایت توانسته باشم اطلاعات مفید علمی و فنی رو خدمت مخاطبان عزیز ارائه بدم. هدف از ایجاد این سایت ارائه تجربیات علمی و فنی بنده در زمینه نقشه برداری و مهندسی معدن و همچنین  مقالات علمی،تخصصی و فنی اساتید و سایر متخصصان می باشد و حتی الامکان سعی گردیده است که مطالب نو،کاربردی ومتناسب با نیاز مخاطبان باشد.

امیدوارم مطالب سایت مورد توجه واقع شود.

سیستم تصویرنقشه

تصویر کردن نقشه

به تصویر کردن عوارض روی سطح زمین به عنوان سطح یک بیضوی سه بعدی به صفحه نقشه دوبعدی تصویر کردن نقشه یا Map Projection گویند.
شاید در نگاه اول این کار  آسان به نظر بیاید اما مشکل اینجاست که هرگز نمیتوان یک سطح از کره یا بیضوی را به یک سطح مستوی تصویر کرد مگر اینکه از برخی  خطاها و اعوجاجات چشم پوشی کنیم. برای مثال شما نمی توانید پوست یک پرتقال را روی یک سطح میز مسطح کنید مگر اینکه آنرا به چند قاچ مجزا تبدیل کنید وعلاوه بر آن برای مسطح کردن هرقاچ نیز قسمت هایی از آن را تحت کشش و قسمت هایی رانیز تحت فشار قرار دهید.
اساس کار تصویر کردن نقشه بدین نحو است که به توجه به این که سطح زمین یک رویه غیر قابل تسطیح است ، ابتدا باروش هایی ریاضی نقشه عوارض سطح زمین را به یک رویه قابل تسطیح تصویر کرده و سپس آن رویه را مسطح میکنیم تا نقشه دوبعدی حاصل شود.
فرایند تصویر کردن نقشه

شکل 1-فرایند تصویر کردن نقشه در صفحه مسطح

همانطور که از شکل 1 پیداست با تصویر کردن عوارض سطح زمین بریکی از رویه های مخروط،استوانه و صفحه میتوان این کار را انجام داد و بدین ترتیب سیستم های تصویر به سه دسته استوانه ای ، مخروطی و صفحه ای تقسیم بندی می شوند. شکل 2 نمونه ای از هر نوع سیستم تصویر را نشان می دهد.

سیستم های تصویر و نقشه های حاصل از آن

شکل 2-سیستم های تصویر و نقشه های حاصل از آن

در تصویر کردن نقشه همواره تمام فاکتور های عوارض از قبیل زوایا،فاصله ومساحت  دچار تغییر می شوند و باروشهای تصویر کردن نقشه میتوان این اعوجاجات وخطاها را به حداقل رساند و یا برای مقاصد خاص یکی از فاکتور ها را کمتر دستخوش تغییر قرار داد.
بر همین اساس بسته به اینکه حفظ کدامیک از فاکتور های نقشه برای ما اهمیت بیشتری دارد ، سیستم های تصویر علاوه بر دسته بندی برحسب نوع روش تصویر کردن ،به لحاظ تغییرات و اعوجاجات نیز به سه دسته متشابه (هم زاویه و هم جهت)،هم مساحت و هم فاصله دسته بندی می شوند که در ادامه شرح  هر یک بیان خواهد شد.شکل 3 نقشه آمریکای جنوبی است و در نقشه هابا روش های  مختلف تصویر شده اند و بطور آشکار اعوجاجات مشهود است.
اعوجاجات نقشه آمریکای جنوبی در انواع سیستم های تصویر

شکل 3-اعوجاجات نقشه آمریکای جنوبی در انواع سیستم های تصویر

 اما برای درک بهتر تغییرات فوق الذکر به مثالی اشاره میکنیم.
در شکل 4 نقشه ای از گوگل مپ نشان داده شده است فاصله دو نقطه A و B درعرض 45درجه شمالی بر روی نقشه برابر با فاصله بین نقاط C و D در استوا است اما در واقعیت فاصله خط AB 823کیلومتر و فاصله خط CD 1153 کیلومتر است و این نشان می دهد که در تصویر کردن نقشه این قسمت از زمین فواصل تغییر کرده اند و این نقشه هم فاصله نیست.
لازم به ذکر است که نقاط A وC روی نصف النهارصفر درجه و نقاط B  و D روی نصف النهار10درجه شرقی هستند .

شکل 4-نمونه نقشه متشابه از وبسایت گوگل مپ

اگر از لحاظ متشابه بودن و هم شکل بودن این نقشه را بررسی کنیم در می یابیم که این نقشه با اندک خطا شکل کشورهای مختلف را درست و صحیح نشان می دهد ولی مساحت کشور ها با هم متناسب نیستند و میتوان نتیجه گرفت که تصویر شکل شماره2 متشابه است ولی هم فاصله و هم مساحت نیست.

سیستم تصویر مرکاتور (استوانه ای)

مبتکر سیستم تصویر استوانه ای نجاری به نام جرارد مرکاتور(Gerard Mercator) می باشد و بدین ترتیب سیستم تصویر استوانه ای در منابع علمی نیز به سیستم تصویر مرکاتور معروف است.

شکل 5-جرارد مرکاتور-مبتکر سیستم تصویر استوانه ای

اگر صفحه مستطیلی شکلی فرضی به طول خط استوا را دور زمین بپیچیم و یک استوانه محاط بر آن و مماس با خط استوا ایجاد کنیم، وباقرار دادن چراغی فرضی درمرکز زمین عوارض سطح زمین را بروروی سطح داخلی استوانه توسط سایه عوارض سطح زمین ترسیم کنیم،سپس استوانه را را در امتداد یک نصف النهار ببریم و آنرا بازکرده و مسطح کنیم ،با این کار نقشه عوارض سطح زمین را به یک سطح دو بعدی به روش استوانه ای یا مرکاتور تصویر کرده ایم. نصف النهاری که صفحه نقشه را به دو قسمت مساوی تقسیم کند را نصف النهار میانی و خط تماس صفحه و کره را( که در اینا همان استواست ) مدار استاندارد می نامند.

شکل 6-مسطح کردن صفحه فرضی محاط بر دور کره زمین در سیستم تصویر مرکاتور

در این سیستم کمترین خطاها در امتداد خط استوا (به عنوان مدار استاندارد )می باشد و فاکتور مقیاس(scale factor)  برر روی این خط برابر و یک است . هرچه به طرف قطبین حرکت کنیم خطاها وا عوجاجات افزایش خواهند یافت و باتوجه به نحوه توزیع خطاها دامنه کاربرد این سیستم فقط تامدار 60درجه می باشد.
گاها برای بهبود توزیع خطاها قطر استوانه فرضی را کوچکتر در نظر گرفته و با قطع استوانه توسط زمین دو مدار استادندار شکل میگیرد که به این حالت مرکاتور متقاطع گفته می شود.با این کار خطاها روی دومدار استاندارد صفر خواهند بوده و فاکتور مقیاس نیز روی این دو مدار برابر یک خواهند بود ،درعوض درروی خط استوا خطا و اعوجاج خواهیم داشت.

شکل 7-سیستم مرکاتور مماسی و متقاطع

 بسته به این که استوانه را با چه زاویه ای بر زمین محاط کنیم سیستم تصویر مرکاتور را به سه دسته مرکاتور ساده،مرکاتور جانبی (transverse)و مرکاتور مایل(oblique) تقسیم بندی می کنند که دوسیستم جانبی و مایل را در ادامه شرح خواهیم داد.

شکل 8-حالت های سیستم تصویر مرکاتور

سیستم تصویر مرکاتور جانبی(Transverse Mercator)

در این سیستم استوانه فرضی بطور جانبی (شکل9) بر زمین مماس شده و محور استوانه بر صفحه استوا منطبق می شود

شکل 9-مقایسه نقشه حاصل از مرکاتور مایل و مرکاتور جانبی

الگوی توزیع خطاهای این سیستم شبیه سیستم مرکاتور است و هرچه خطوط مماسی  به طرفین  حرکت کنیم خطاها و اعوجاجات افزایش می یابند.ودر این سیستم نیز همچون سیستم مرکاتور حالت متقاطع داشته و با این کار میتوان به توزیع خطاهای بهتری دست یافت. برروی خطوط مماسی و یا متقاطع در این سیستم نیز فاکتور مقایس یک می باشد.
مزیت اصلی این روش امکان استفاده آن برای محدوده هر طول جغرافیایی با دقت مناسب می باشد و برای تهیه نقشه های توپوگرافی نقاط مختلفی از جهان استفاده می شود.

سیستم تصویر مرکاتور مایل(Oblique Mercator)

این سیستم تصویر به خاطر مطابق نبودن سیستم مختصات نقشه و زمین از کابرد کمی برخوردار است و اغلب زمانی استفاده می شود که بخواهیم نقشه منطقه ای کیشده که گسترده آن شمال شرقی- جنوب غربی و یا شمال غربی-جنوب شرقی داشته باشد را تهیه کنیم(شکل9).

سیستم تصویر UTM

سیستم تصویر Universal Transverse Mercator  یا به اختصارUTM  در حقیقت نوعی از سیستم مرکاتور جانبی است . در این سیستم برای کاهش خطاهایی که با دورتر شدن از نصف النهار استاندارد در روش مرکاتور جانبی اتفاف می افتاد ، سیستم تصویر مرکاتور جانبی را برای هربازه 6درجه ای از طولهای جغرافیایی به طور متقاطع اجرا کرده و بدین ترتیب ضمن این که سطح زمین را در60 سیستم مختصات جداگانه با عنوان زون های UTM تصویر کرده اند ، خطاها و اعوجاجات را به مقدار قابل توجهی کاهش داده و به دقت قابل توجهی دست یافته اند.
سیستم UTM فقط تاعرض 84درجه شمالی و 80درجه جنوبی کابرد دارد و مکمل این سیستم برای نواحی قطبی  سیستم تصویر Universal Polar Stereographic یا به اختصارUPS می باشد که یک سیستم تصویر صفحه ای است و همچون سیستم UTM داری زون بندی مشخصی می باشد.
زون بندی سیستم تصویر UTM-UPS  در جهت طول های جغرافیایی طوری می باشد که از غرب به شرق شامل 60 زون 6 درجه ای می باشد و شماره یک آن از طول جغرافیایی 180 درجه آغاز شده و بدین ترتیب طول جغرافیایی صفر تا6 درجه به عنوان زون یک شناخته می شود و به ترتیب این شماره ها به سمت شرق افزایش می یابند. علاوه بر این زون بندی ، یک زون بندی در راستای عرض های جغرافایی جهت تسهیل در تشخیص موقعیت انجام گرفته و با حروف انگلیسی نمایش داده می شود . قطب جنوب با سیستم تصویر UPS شامل زون های A برای نیمکره غربی و B برای نیمکره شرقی ،زون های C  تاX  به ترتیب از عرض 80 درجه جنوبی آغاز شده و در عرض 84 درجه شمالی به پایان می رسد . همه زون های C  تاW  شامل 8درجه از عرضهای جغرافیایی می باشند وفقط زون  X است که 12درجه می باشد.  عرض های بالای 84 درجه شمالی نیز در سیستم UPS شامل زون های Y  برای نیمکره غربی و  Zبرای نیمکره شرقی می باشد .بدین ترتیب محل زون با دو نماد مشخص می شود ،برای مثال مختصات 10 درجه شمالی و163 درجه غربی در زون 3N قرار دارد(شکل10).

شکل 10-زون بندی سیستم تصویر UTM-UPS

این سیستم به لحاظ کم بودن خطاها و اعوجاجات از بهترین سیستم های تصویر می باشد و نقشه های توپوگرافی تمام نقاط جهان را با  آن تهیه میکنند.
مزیت اصلی این سیستم سیستم مختصات متریک آن است که در نقشه برداری بسیار کابردی و ارزشمند است . اما علاوه بر یکپارچه و یکتا نبودن مختصات ، مشکل اصلی این سیستم زمانی آشکار می گردد که یک یک نقشه در دو یا چند زون  قرار بگیرد ولی باتمام این اوصاف این سیستم برای مقاصد مختلف ازجمله نقشه برداری بدون رقیب می باشد.
به دلیل کاربرد گسترده این سیستم تصویر و پیچیدگی های آن در مقاله ای مفصل باعنوان سیستم تصویر UTM به شرح آن پرداخته ایم.

سیستم تصویر صفحه ای یا آزیموتی(planer projection)

فرایند کار در این سیستم طوری می باشد که یک صفحه فرضی بزرگ را از یک نقطه که معمولا قطب است بر زمین مماست کرده و عوراض سطح زمین را بر صفحه فرضی تصویر می کنند.
بسته به این که عوارض با چه زاویه ای روی سطح صفحه فرضی تصویر شود نقشه های متفاوتی بدست خواهد آمد(شکل 11).

شکل 11-زوایای تصویر کردن عوراض در سیستم تصویر صفحه ای

 در این سیستم نیز برای توزیع مناسب خطاها از روش متقاطع استفاده می کنند. توزیع خطاها در حالت مماسی طوری است که به جای شکل گیری مدار استاندارد نقطه کانونی(focus) شکل می گیرد و فاکتور مقیاس در این نقطه یک بوده و هرچه از این نقطه دور تر می شویم خطاها افزایش می یابند.در نوع متقاطع نیز مدار استاندارد شکل گرفته و فاکتور مقیاس در مدار استاندارد یک خواهد بود(شکل12) .

 

شکل 12-سیستم تصویر صفحه ای متقاطع و مماسی

از مهمترین سیستم تصویر صفحه ای میتوان سیستم تصویر Universal Polar Stereographic یا به اختصار UPS  را نام برد که برای تکمیل سیستم UTM در بخشهای قطبی به کار می رود.
این سیستم را معمولا عمود  بر  قطب ها ویا استوا استفاده میکنند اما گاها برای مقاصد خاص عمود بر سایر نقاط از سطح زمین نیز استفاده میکنند. که سیمایی از هریک در شکل 13 نشان داده شده است.

شکل 13-نقشه هایی از جهان با سیستم تصویر صفحه ای

سیستم تصویر مخروطی(conic)

اگر صفحه ای فرضی را به شکل یک مخروط در آوریم سپس از طرف یک قطب زمین آنرا با زمین مماس کنیم ،سپس بطور فرضی چراغی در مرکز زمین قرار داده و سایه عوارض سطح زمین را که برروی سطح داخلی مخروط افتاده است را برروی آن ترسیم کنیم سپس مخروط را در راستای یک نصف النهار زمین برش داده و مسطح کنیم نقشه نیمکره ای از زمین را با استفاده از سیستم تصویر مخروطی تصویر کرده ایم.شکل14یک نمونه نقشه تهیه شده در سیستم تصویر مخروطی را نشان می دهد.

شکل 14-نقشه جهان تهیه شده با سیستم تصویر مخروطی

این سیستم را میتوان برای نیمکره شمالی،جنوبی ویا باهر زاویه دیگر استفاده کرد.
همانطور که پیداست مخروط و زمین در یک مدار باهم مماس هستند که این مدار دار استاندارد می باشد و خطاها برر روی آن صفر و فاکتور مقیاس نیز یک می باشد و هرچه از مدار استاندارد به سمت قطبین فاصله بگیریم خطا ها و اعوجاجات افزایش می یابند.
در این سیستم نیز همچون سایر سیستم های تصویر برای بهبود توزیع خطاها مخروط و زمین به شکل متقاطع میگیرند و با این کار دو مدار استاندارد شکل میگیرد(شکل15).

شکل 15-سیستم تصویر مخروطی مماسی و متقاطع

از نحوه توزیع خطاها پیداست که این سیستم برای عرض های میانی (مثل ایران) مناسب است و دقت زمانی که ناحیه مورد نظر دارای کشیدگی غربی شرقی زیادی باشد مثل کشور ترکیه بیشتر میشود.

خطاها و اعوجاجات

همانطور که تا به حال متوجه شده اید فقط در روی خطوط یا نقاطی که رویه های قابل تسطیح(استوانه،صفحه و مخروط)با سطح کره زمین در تماسن یا همدیگر را قطع میکنند اندازه ها واقعی و فاقط خطا هستند و هرچه از آن خطوط یا نقطه دور تر می شویم خطاها افزایش می یابند. شکل 16 و 17 بطور ساده  این تغییرات مقیاس را نشان می دهد.

شکل 16-نحوه توزیع خطاها در حالت مماسی از یک سیستم تصویر

شکل 17-نحوه توزیع خطاها در حالت متقاطع از یک سیستم تصویر

فرم تغیر شکل ها و اعوجاجات نیز تاحد زیادی در سیستم تصویر قابل تعیین است و تنها محدودیت در این امر جایی است که بخواهیم تمام فاکتور های نظیر شکل،مساحت و فواصل را همزمان حفظ کنیم که این کار غیر ممکن است.
اصولا نام فاکتوری که حتی الامکان از تغییرات آن کاسته شده است  در عنوان سیستم تصویر قید می گردد تا بتوان در استفاده از نقشه از آن بهره برد.برای مثال سیستم مخروطی لامبرت هم شکل(Lambert Conformal Conic) که در آن نام مبتکر این سیستم،نوع سیستم تصویر که در اینجا مخروطی است و نیز فاکتوری که کمتر دستخوش تغییر قرار گرفته است که در اینجا شکل عوارض است بیان شده است.
از آنجایی که شاید دریافتن نوع خطاها بانگاه کردن به نقشه قابل تشخیص نباشد در اشکال زیر دایره هایی فرضی با مساحت یکسان را در مختصات مشخصی فرض می کنیم و وقتی نقشه تصویر میشود این دایره ها نیز با کل عوارض تغییر  می کنند و ما توسط این دایره ها خواهیم فهمید که این تغییرات به چه نخو است.
شکل 18 نقشه تهیه شده در سیستم مرکاتور است و همانطور که پیداست فاصله ها و مساحت ها از واقعیت به دور هستند زیرا هرچه به طرف قطبین حرکت کنیم خواهیم دید که دایره های فرضی هم سطح بزرگتر تصویر شده اند ، به طبع تغییر مساحت در می یابیم که فواصل نیز دستخوش تغییرات زیادی شده اند و این از تغییر قطر دایره ها پیداست که فواصل هم کاذب هستند اما در مورد شکل باید گفت که شکل هاتغییر نکرده اند چون تمام دایره ها هم شکل اند و حالت دایره را حفظ کرده اند.بدین ترتیب می توان نتیجه گرفت که این نقشه یک نقشه مرکاتور هم شکل(Conformal) می باشد.
ازطرفی تغییر مساحت ها آنقدر اغراق آمیز هستند که در اولین نگاه خواهیم فهمید که قطب جنوب به آن وسعت که در نقشه می بینیم نیست ،درصورتی که مساحت قطب جنوب در این نقشه تقریبا برابر تمام قاره های جهان است و این نشان دهنده هم مساحت نبودن این نقشه است. درمورد فواصل هم پیداست که فاصله بین دو مدار در تمام عرضهای جغرافیایی برابر است  اما در این نقشه هرچه به سمت قطبین می رویم فاصله بین دو مدار افزایش می یابد واین امر گویای هم فاصله نبودن این نقشه می باشد.

شکل 18-نقشه جهان در سیستم تصویر مرکاتور هم شکل

شکل  19 نیز همانطور که پیداست یک نقشه تهیه شده در سیستم مرکاتور هم مساحت می باشد.نکته حائز اهمیت در مورد تهیه نقشه هم مساحت این است که در سیستم مرکاتور ما نصف النهار ها را باهم موازی در نظر می گیریم اما در واقعیت هرگز موازی نبوده و این امر موجب خطا در مساحت می شود، برای حل این مشکل و رفع تغییرات مساحت ضمن اندکی نزدیک تر کردن نفصف النهارات به هم با حرکت به طرف قطبین فاصله مدارات را کمتر از واقعیت کرده و کم کم به صفر میل می دهند تا کشیدگی نقشه در راستای مدارها در نزدیکی قطبین را با فشردگی در راستای نصف النهارات جبران نموده و مساحت ها را با واقعیت تطبیق دهند.

شکل 19-نقشه جهان تهیه شده در سیستم تصویر مرکاتور هم مساحت با دومدار استاندارد

سیستم مختصات جغرافیایی

مقدمه

سیستم مختصات جغرافیایی GCS(Geographic Coordinate System) ، روشی برای بیان موقعیت هر نقطه برروی زمین می باشد. در این سیستم همانند هر سیستم مختصات ،برای هر بعد یک مبدا تعریف شده است و اندازه هر بعد از آن مبدا تعیین میشود.
تعیین مختصات در سطح زمین از پیچیدگی های خاصی برخوردار است ، زیرا زمین یک شئ منظم و هندسی نبوده ونیز سطح زمین یک سطح مستوی نیست و سطحی شبیه به سطح یک بیضی است. تعیین موقیت ویا تهیه نقشه در چنین سطحی که حتی یک بیضی دقیق هم نیست بسیار پیچیده است و این پیچیدگی آنچنان زیاد است که این امر موجب گسترش علمی به نام ژئودزی گردیده است .
درحالی که نقشه برداری محلی که در آن سطح زمین یک سطح مستوی(مسطح) در نظر گرفته می شود کاری آسان به نظر می آید . و هرزمان که مقایس نقشه هایمان و وسعت منطقه آن بزرگ می شود ما با سطحی از یک گوی بزرگ ناهموار سرو کار داریم نه با یک صفحه مسطح  ، و باید در قالب یک سیستم مختصات جهانی کار کنیم .

شکل زمین

برخلاف اصطلاح معمول و تصور عامه شکل زمین یک کره کامل نیست و با اندکی تقریب میتوان آنرا یک بیضوی تصور کرد.عوامی نظیر گریز از مرکز ،پستی و بلندی های زمین وناهگمن بودن مواد درونی زمین از لحاظ وزن مخصوص موجب شده اند که زمین یک کره یا بیضوی منظم نباشد .بدین ترتیب سیستمی که بتواند شکل کره زمین را نزدیک تر به واقعیت تقریب بزند دارای خطای کمتری خواهد بود.

انواع سیستم مختصات

بسته به این که ما در تبیین سیستم مختصات شکل زمین را کره(sphere) یا بیضوی(ellipsoid) در نظر بگیریم سیستم های مختصات به دو دسته کروی و بیضوی تقسیم بندی میشوند.

     1-سیستم مختصات کروی

نوع مختصات این سیستم مختصات کروی می باشد و از یک کره سه بعدی برای تعیین موقیت یک نقطه استفاده می کند.
در این سیستم موقعیت هر نقطه  با دو خصیصه طول جغرافیایی(Longitude) به اختصار  λ،عرض جغرافیایی(Latitude) به اختصارØمشخص میشود.طول جغرافیایی بیانگر نصف النهار گذرنده از یک نقطه و موقعیت آن نقطه نسبت به نصف النهار مبدا(معمولا گرینویچ) به سمت شرق یا غرب ازصفر تا180 درجه می باشد و عرض جغرافیایی بیانگر مدار آن نقطه و موقعیت آن نقطه نسبت به خط استوا به سمت شمال یا جنوب ازصفر تا90 درجه می باشد.

 

     2-سیستم مختصات بیضوی

اگر یک بیضی افقی را حول قطر کوچکش بچرخانیم یک بیضوی حاصل می شود. شکل زمین نیز نزدیک به یک بیضوی است واستفاده از یک بیضی برای بیان شکل زمین و به تبع آن تعیین سیستم مختصات جغرافیایی روشی دقیقتر از سیستم مختصات کروی می باشد.

ابعاد هر بیضوی را به دو بعد اصلی مشخص می کنند وآن شعاع بزرگ و شعاع کوچک آن است اما اغلب به جای شعاع بزرگ فاکتور تسطیحf(Flattening)  را بیان می کنند.

 

 

برای اندازه گیری دقیق موقعیت نقاط بر روی زمین در قالب یک سیستم مختصات جغرافیایی لازم است که یک بیضوی با ابعادی تعریف گردد که بیشترین انطباق را با سطح واقعی زمین (ژئوئید) داشته باشد .ازطرفی سطح واقعی زمین یا همان ژئوئید نیز خود یک شکل نامنظم غیر هندسی شبیه یک بیضوی است.

با این اوصاف برای رسیدن به بیشترین دقت در یک منطقه خاص از سطح زمین لازم است که بیضوی های محلی را تعریف کرد تا بتوان بیضوی را بدون توجه به تطابقش با سایر مناطق جهان طوری تعریف کرد که با منطقه مورد نظر بیشترین انطباق را داشته باشد .برای مثال بیضوی Clark 1866 دارای انطباق مناسبی با آمریکای شمالی دارد و دقت مناسبی را نتیجه می دهد درحالی که استفاده از این بیضوی درمورد مناطق دیگر جهان دقت آنچنانی نخواهد داشت.

ژئوئید

به سطح هم نیروی گرانشی بر روی سطح زمین ژئوئید گفته میشود. ژئوئید سطح واقعی زمین (بدون لحاظ کردن پستی بلندی های قاره ها و عمق اقیانوس ها) می باشد و سطح متوسط آبهای آزاد بسیار نزدیک به سطح ژئوئیداست و این بیانگر این امر است که آب اقیانوس ها نیز متناسب باسطح هم نیروی گرانش ایستاده است و از لحاظ قوانین فیزیک نیز چنین انتظاری میرود .

نکته حائز اهمیت این است که ژئوئید نیز یک بیضوی کامل نیست  و همانند سطح زمین فقط شبیه بیضوی است . زیرا ناهمگن بود چگالی توده های داخل زمین موجب شده است که شتاب گرانش در سطح زمین بسته به چگالی مواد زیر پوسته زمین  نیز متفاوت باشد.

بدین ترتیب ارتفاع از سطح زمین نیز در دو حالت تعریف می شود :

     ارتفاع بیضوی(h) : فاصله عمودی یک نقطه  بر سطح بیضوی

     ارتفاع اورتومتریک(H) : ارتفاع نقطه مورد نظر تا سطح ژئوئید

ارتفاع بیضوی ارتفاعی است که توسط سیستم موقعیت جهانی ماهواره ای محاسبه می شود و ارتفاع اورتومتریک نیز با استفاده از گرانی سنجی بدست می آید.اختلاف میان این دو ارتفاع نیز با Nنشان داده می شود و دانستن این اختلاف برای نقشه برداری های محلی بسیار ضروری است.

مبنای مسطحاتی یا دیتوم (Datum)

دیتوم یا مبنای مسطحاتی بیانگر میزان جابه جایی یا اصطلاحا شیفت دادن مرکز بیضوی مبنا نسبت به مرکز زمین است.
این جابه جایی گاها برای منبطق کردن مرکز بیضوی با مرکز زمین و گاها برای تطابق بیشتر بیضوی محلی صورت با سطح ژئوئید یک منطقه خاص صورت می گیرد.
در دیتوم های محلی علاوه بر تعیین  فاکتور های هندسی بیضوی، مرکز بیضوی را نیز نسبت به مرکز زمین جا به جا میکنند تا به انطباق بییشتری دست یافت .
برای مثال دیتومEuropean 1950  یا به اختصار ED50 با بیضوی مبنای international 1909 دارای تطابق مناسبی با کشور ایران دارد.
باپیشرفت تکنولوژی های اندازه گیری و روی کارآمدن سیستم ماهواره ، بیضوی هایی باتطابق بالا برای کل زمین تعریف شده است که مهمترین آن بیضوی WGS-84 با دیتومی باهمین نام می باشد که تطابق مناسبی با کل زمین ونیز ایرن دارد.